离散因变量模型
当我们研究因变量\(y_i\)会受那些因素影响，且\(y_i\)取值为离散值时，回归模型一般来说不是一个合适的分析模型。譬如，如果\(y_i\)要么取值为1，要么取值为0，那么，我们估计下面这么一个模型$$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + u_i$$在技术上不存在任何困难，用最小二乘法就完事了。但是，这样的估计结果，在应用上会存在问题。
我们知道，在常规状态下，$$\hat{y}_i=\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x_{1i} +\hat{\beta} x_{2i}$$是\(y_i\)的拟合值。但是，现在的\(y_i\)要么为1，要么为0，而\(\hat{y}_i\)几乎不可能正好取值到1或0，所以，把\(\hat{y}_i\)解释为\(y_i\)的拟合值是不合适的。事实上，更符合逻辑的解释是：\(\hat{y}_i\)是给定\(x_{1i}\)和\(x_{2i}\)的条件下，\(y_i\)取值为1的概率。这也是我们会把因变量取值为1或0的线性回归模型称为线性概率模型（linear probability model）的原因。
线性概率模型存在的最大问题是，我们无法保证所有被估计的概率\(\hat{y}_i\)都在\([0,1]\)之间，也无法保证如果我们想根据模型估计结果预测一组新的\(x_{1}\)和\(x_{2}\)对应的\(y=1\)的概率时，该概率也在\([0,1]\)之间。所以，回归模型并不是一个适合分析离散因变量的模型。
在计量经济学中，适合用来分析离散因变量的模型被统称为离散因变量模型（discrete dependent variable models），由于因变量的离散取值常常对应着人、公司、政府等单位的不同选择行为，因此，这类模型也常被称为离散选择模型（discrete choice models）。离散因变量模型根据因变量的取值特征，又可进一步分为二值因变量模型、多值因变量模型、排序因变量模型、计数模型等类型。
GARCH类模型
前面你已经学到了如何建立并估计一个GARCH模型，以及如何进行相应的诊断检验和预测等内容。接下来，我将介绍几个GARCH模型的衍生品，我把它们统称为GARCH类模型，由于它们的建模方式与GARCH模型差别不大，我将主要介绍如何用代码实现建模和估计。
ARCH-M模型
ARCH-M中的M，指的是Mean，均值方程之意。把\(\sigma_t^2\)或其某种函数形式当作一个解释变量放入均值方程中，就形成了一个ARCH-M模型。例如，$$r_t = \theta_0 + \theta_1r_{t-1} + \gamma f(\sigma_t^2) + u_t $$ $$\sigma_t^2 = \omega + \alpha u_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2 $$ 在EViews中，\(f(\sigma_t^2)\)可以设为\(\sigma_t\)、\(\sigma_t^2\)或\(\log(\sigma_t^2)\)，它们对应arch命令的可选参数archm分别等于sd、var或log的情形，例如：
eq1.arch(archm=sd) dlog(spx) c ar(1) '令波动率为解释变量
eq1.arch(archm=var) dlog(spx) c ar(1) '令方程为解释变量
eq1.arch(archm=log) dlog(spx) c ar(1) '令方程的对数为解释变量IGARCH模型
IGARCH，Integrated GARCH之意。对GARCH(p,q)模型，如果约束其方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数之和为1，且截距项为0，就得到了IGARCH(p,q)模型：$$\sigma_t^2 = \sum_{i=1}^p\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{i=1}^q \beta_i \sigma_{t-i}^2 $$ $$\sum_{i=1}^p\alpha_i + \sum_{i=1}^q \beta_i =1 $$
建立并估计IGARCH模型，只需为arch命令加上可选参数integrated，例如：
eq1.arch(1,2,integrated) dlog(spx) c ar(1) 'IGARCH(1,2)TARCH模型
TARCH，Threshold ARCH之意。TARCH模型是基于ARCH模型的扩展，可以用来刻画波动率的杠杆效应。TARCH(p,r)模型的方差方程可以表达为：$$\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{i=1}^r \gamma_i u_{t-i}^2I_{t-i}^-$$其中，\(I_{t-i}^-\)是一个虚拟变量，当\(u_{t-i}<0\)时其值取1，否则取0。如果\(\gamma_i>0\)，则波动率存在\(i\)阶杠杆效应。在TARCH(p,r)模型中加入GARCH项，可以将TARCH(p,r)模型扩展为TGARCH(p,q,r)模型：$$\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{i=1}^q \beta_i \sigma_{t-i}^2 + \sum_{i=1}^r \gamma_i u_{t-i}^2I_{t-i}^-$$
严格来讲，EViews中的TARCH模型并不是文献中的TARCH模型，而是文献中的GJR-GARCH模型，尽管二者很像。文献中的TARCH模型是直接对\(\sigma_t\)建模，而非对\(\sigma_t^2\)建模。
建立并估计TGARCH模型，只需利用arch命令的可选参数thrsh，例如：
eq1.arch(3,2,thrsh=1) dlog(spx) c ar(1) 'TGARCH(3,2,1)代码中，thrsh的作用是设置TGARCH(p,q,r)中的r。
EGARCH模型
EGARCH，Exponential GARCH之意。EGARCH(p,q,r)模型的方差方程可以表达为：$$\log(\sigma_t^2) = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i |\frac{u_{t-i}}{\sigma_{t-i}}| + \sum_{i=1}^q \beta_i \log(\sigma_{t-i}^2) + \sum_{i=1}^r \gamma_i \frac{u_{t-i}}{\sigma_{t-i}}$$ 如果\(\gamma_i<0\)，则波动率存在\(i\)阶杠杆效应。
建立并估计EGARCH模型，只需为arch命令加上可选参数egarch，例如：
eq1.arch(2,1,thrsh=2,egarch) dlog(spx) c ar(1) 'EGARCH(2,1,2)在有egarch存在的情况下，可选参数thrsh只起设置EGARCH(p,q,r)中r的作用。代码执行的结果如下图所示：
注意，表中方差方程的参数是由C(3)、C(4)…表示的，它们对应模型中的哪个参数要看红框部分的模型表达。
估计完能刻画杠杆效应的GARCH类模型，一个直观展示杠杆效应的工具是消息影响曲线（News Impact Curce），它显示当期的波动率如何受上期的误差影响。在EViews中，通过newsimpact命令可以得到模型的消息影响曲线：
eq1.newsimpact '展示模型的消息影响曲线结果如下：
PARCH模型
PARCH，Power ARCH之意。PARCH(p,q,r)模型的方差方程可以表达为：$$\sigma_t^{\delta} = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i (|u_{t-i}|-\gamma_{i} u_{t-i})^{\delta} + \sum_{i=1}^q \beta_i \sigma_{t-i}^{\delta} $$ 其中，\(\delta >0\)，\(|\gamma_i|\leq 1\)，当\(i>r\)时有\(\gamma_{i}=0\)，且\(r\leq p\)。如果\(\gamma_i<0\)，则波动率存在\(i\)阶杠杆效应。
建立并估计PARCH模型，需为arch命令加上可选参数parch，例如：
eq1.arch(1,0,asy=1,parch) dlog(spx) c ar(1) 'PARCH(1,0,1)其中，可选参数asy用来设置PARCH(p,q,r)中的r。
如你所见，PARCH模型是一个高度非线性的模型，所以，对它很容易出现估计不收敛的情况。此外，和EGARCH模型一样，方差方程的参数在报告的表中也是由C(3)、C(4)…表示的。
命令复习
(.)arch(archm=值)：建立ARCH-M模型并估计(.)arch(integrated)：建立IGARCH模型并估计(.)arch(thrsh=值)：建立TGARCH模型并估计(.)arch(egarch)：建立EGARCH模型并估计(.)arch(parch)：建立PARCH模型并估计.newsimpact：展示模型的消息影响曲线
[注] ( . )命令表示命令可单独使用，也可跟在对象后使用；.命令表示命令只能跟在对象后使用。
练习
- 重复上面的操作。
- 利用dlog(spx)建立如下模型：均值方程是AR(0)模型；方差方程是EGARCH(1,1,1)模型；误差服从GED；方差方程中加入dlog(vix)的一阶滞后。估计该模型并回答问题：(a) dlog(vix)的一阶滞后是否显著；(b) 波动率是否存在显著的杠杆效应。
- 展示上面EGARCH(1,1,1)模型的消息影响曲线。
GARCH模型
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是金融领域内用得最多的非线性统计模型，它的一个主要应用是预测金融资产收益率的波动率（volatility），这对期权定价、风险管理等金融实务极为重要。当然，GARCH模型还有其他各种应用，有些应用甚至是在金融、经济领域之外的。
一个完整的GARCH模型包含均值方程（mean equation）和方差方程（variance equation）两部分，例如，$$y_t = \theta_0 + \theta_1x_{t} + u_t \tag{均值方程}$$ $$\sigma_t^2 = \omega + \alpha u_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2 \tag{方差方程}$$ 其中，\(\sigma_t^2\)是误差\(u_t\)的条件方差，\(\sigma_t\)即是所谓的波动率。均值方程一般就是前面介绍过的线性回归模型或自回归模型，所以，GARCH模型的精髓主要在方差方程。不同的方差方程，形成了不同的GARCH类模型。
GARCH模型
GARCH(p,q)模型可以表达为 $$\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{i=1}^q \beta_i \sigma_{t-i}^2 $$ 其中，\(u_{t-i}^2\) 被称为ARCH项，\(\sigma_{t-i}^2\)被称为GARCH项。这个模型被记为GARCH(p,q)而不是GARCH(q,p)是因为它实际上可以写为$$u_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^p\alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{i=1}^q \beta_i \sigma_{t-i}^2 + e_t$$一个有点像ARMA(p,q)模型的形式。GARCH(p,0)也即是所谓的ARCH(p)模型。
估计GARCH类模型需要用到arch命令。打开EViews安装目录下的Example Files\EV13 Manual Data\Chapter 27 – ARCH and GARCH Estimation\stocks.wf1，假设我们要用其中的spx（标普500指数）的对数收益率估计一个均值方程为AR(1)模型的GARCH(1,2)模型，可以使用下面的代码：
smpl 10/01/1993 10/01/2000 '设定估计样本
equation eq1
eq1.arch(1,2) dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,2)arch后直接跟的是均值方程。估计的结果如下图所示：
输出的结果和使用ls命令的情形差不多，只不过多了方差方程的部分。估计完模型后，仍可以用wald命令实施各种统计检验。
在实际应用中，GARCH(1,1)是用得最多的GARCH模型，因此，arch命令默认估计GARCH(1,1)模型，所以，下面的两行代码是等价的：
eq1.arch(1,1) dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)
eq1.arch dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)在方差方程里，除了ARCH项和GARCH项，我们还可以加入其他变量。在估计模型的代码之后加上@，然后列出想要加入的变量就可以了，例如，
eq1.arch(1,1) dlog(spx) c ar(1) @ @lag(dlog(vix),1)这行代码在方差方程里加入了vix的对数差分的一阶滞后。这里用到了函数@lag(x,n)，它表示x的n阶滞后。
估计GARCH模型的鼠标操作是，选中workfile后点击主菜单的Quick/Estimate Equation，或先建一个空的equation对象，然后再点击equation对象窗口上方的Estimate按钮，两种方式都会弹出估计模型的窗口，接下来在Method处选ARCH就会出现如下对话框：
其中，Specification下的Mean equation部分用来设置均值方程；ARCH-M涉及ARCH-M模型（后面会介绍）的设置；Model可选择不同的GARCH类模型（后面会介绍）；ARCH后的数字指GARCH(p,q)中的p；GARCH后的数字指GARCH(p,q)中的q；Threshold order后的数字指TARCH模型(后面会介绍)的另一个滞后阶数（后面会介绍）；Restrictions用来选择IGARCH模型（后面会介绍）；Variance regressors设置方差方程中纳入的其他变量；Error distribution设置误差的分布。Options下可以设置实施最大似然估计的最优化方法、参数估计量的协方差矩阵的计算方式等内容。设置好一切后，点确定就能估计模型了。
ARCH检验
设立方差方程的理念是认为误差的条件方差与过去的信息有关，这对还是不对，我们可以在GARCH模型估计完后，通过检查ARCH项和GARCH项的显著性来判断。这是一种事后的角度：先假设误差的条件方差与过去的信息有关，然后再检验这个假设有没有问题。
事实上，我们也可以从事前的角度来判断设立方差方程有没有必要：先假设误差的条件方差与过去的信息无关，然后再检验这个假设有没有问题。ARCH检验即是这样一种事前检验，它能帮助我们快速判断对一个均值方程，有无再设一个方差方程的必要。
ARCH检验的想法是，如果原假设没有问题，均值方程的残差的平方\(\hat{u}_t^2\)应该不受它的过去影响。用\(\hat{u}_t^2\)建立一个p阶自回归模型，然后检验所有滞后项的系数的联合显著性，这就是ARCH检验。在EViews中，估计完均值方程后，用archtest命令就能实施ARCH检验了：
eq1.ls(arma=cls,cov=white) dlog(spx) c ar(1) 'OLS估计均值方程
eq1.archtest(3) 'ARCH检验，p=3
eq1.archtest 'ARCH检验，默认p=1下图为p=1时ARCH检验的主要结果：
archtest命令会报告两个检验统计量：F-statistic和Obs*R-squared，第二至四列依次是它们的数值、服从的分布和对应检验的p值。
从建模逻辑上讲，在建立一个GARCH模型之前，应先进行ARCH检验，只有拒绝了ARCH检验的原假设，才考虑进一步设立一个方差方程。但是，如果分析的数据是金融资产的收益率，ARCH检验一般不需要做，可以直接设方差方程，这是因为成千上万的研究已经表明，收益率的条件方差确实与过去的信息相关。
ARCH检验对应的鼠标模式是在equation对象窗口左上选View/Residual Diagnostics/Heteroskedasticity Tests，然后Test type选ARCH，设好滞后阶数后确定。
分布假设
GARCH模型是通过最大似然法估计的，因此，均值方程里的误差的分布需要提前设定好。EViews默认会假设误差服从正态分布，此外，也可以选择假设误差服从t分布或GED（Generailized Error Distribution，广义误差分布）。使用后两种分布主要是考虑到有些收益率序列的分布是尖峰厚尾的，当t分布的自由度比较小时或GED的尾部参数小于2时，这两种分布都是尖峰厚尾的。
使用t分布或GED只需对arch命令加上可选参数tdist或ged，例如：
eq1.arch(1,1,tdist) dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)-t
eq1.arch(1,1,ged) dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)-GED注意，在上面的代码中，t分布的自由度以及GED的尾部参数会被视为未知参数，因此，输出的结果中会多出T-DIST.DOF或GED PARAMETER，它们分别对应两个参数的最大似然估计结果。我们也可直接令这两个参数等于固定的数值，例如：
eq1.arch(1,1,tdist=5) dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)-t，自由度为5
eq1.arch(1,1,ged=1.5) dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)-GED，尾部参数为1.5理论上讲，通过数据估计t分布的自由度或GED的尾部参数是比主观设定它们的数值要好的，但是，把它们视为未知参数会加剧模型的非线性程度，某些情况下，最大似然估计无法达到收敛。此时，一种解决方案是尝试其他的最优化方法或步长选择方式，或增加迭代次数，这可以通过arch命令的三个可选参数optmethod、optstep和maxit实现。这和[回归模型]一讲中介绍的估计非线性回归模型的情形是一模一样的。optmethod可以等于bfgs（默认）、opg、newton或legacy；optstep可以等于marquardt（默认）、dogleg或linesearch；maxit的默认值是500，可令其等于一个更大的数。
如果上述办法仍无法使收敛达成，还可以考虑另一种解决方案：把t分布的自由度设为4~10中的一些值，或把GED的尾部参数设为0.5~1.8中的一些值，估计对应的若干个模型后比较它们的似然值，然后挑选出似然值最大的模型。
如果我们的目标仅是一致地估计模型参数以及做相关的统计检验，即使是对尖峰厚尾的收益率序列，使用正态分布假设也是可以达成这一目标的，这就是所谓的QMLE（Quasi MLE）：基于错误的似然函数也能一致地估计模型参数并做正确的统计检验。对GARCH模型做QMLE，只需对arch命令加上cov=bollerslev：
eq1.arch(1,1,cov=bollerslev) dlog(spx) c ar(1)模型诊断
估计完GARCH模型后，诊断检验是必不可少的。如果均值方程是一个ARMA模型，误差的白噪声检验是需要做的。我们仍可通过correl命令实施Ljung–Box Q检验：
eq1.correl(10) 'eq1是GARCH模型 注意，对GARCH模型，用于诊断检验的残差都是标准化残差\(\hat{u}_t /\hat{\sigma}_t\)，而不是原始的残差\(\hat{u}_t\)。
另一个必做的诊断检验是检验方差方程的设定有没有问题。如果没有问题，我们应该预期\(u_t^2 /\sigma_t^2\)不会受它的过去影响。基于这一想法，我们可以使用两种方法进行诊断检验。第一种是利用标准化残差的平方做Ljung–Box Q检验，这可以通过correlsq命令实现：
eq1.correlsq(10) 'eq1是GARCH模型 第二种方法是利用标准化残差做ARCH检验，仍是用archtest命令：
eq1.archtest(lags=2) 'eq1是GARCH模型如果Q检验或ARCH检验不拒绝原假设，说明设定的方差方程是合理的。
如果Q检验或ARCH检验的结果显示有必要设方差方程，是不是说GARCH模型的方差方程就是合理的呢？答案是否定的。因此，估计完GARCH模型或其他你即将看到的GARCH类模型后，还需要进一步检验模型的方差方程是否设得合理。在EViews里，可以通过Sign-Bias检验来实现这一目标。
Sign-Bias检验的基本想法是，如果方差方程设得合理，那么前一期的误差的方向(即正负号)以及大小，都不会影响当前期的方差。这其实和金融里很重要的概念杠杆效应（leverage effect）或不对称效应有关，这一效应指对很多金融资产，等量的坏消息（bad news，模型中指负的误差）比等量的好消息（good news，模型中指正的误差）对资产收益率的波动率的贡献要大。实施Sign-Bias检验可通过signbias命令实现：
eq1.arch dlog(spx) c ar(1) 'GARCH(1,1)
eq1.signbias '实施Sign-Bias检验检验结果如下：
其中，Sign-Bias检验消息符号的影响，Negative-Bias检验坏消息的影响，Positive-Bias检验好消息的影响，Joint-Bias是对前三种影响的联和检验，这是我们最关注的检验。如果该检验的p值很小(如图中的0.0007)，则拒绝原假设。EViews里显示的原假设是标准化残差没有杠杆效应，这即是假设方差方程设得没有问题，所以，图中的结果显示对当前的数据，GARCH模型的方差方程可能是有问题的。
上述检验都可通过鼠标选择equation对象窗口左上的View/Residual Diagnostics实现。
预测
在EViews中，基于GARCH模型的预测和基于ARMA模型的预测，代码实现是完全一样的，基于GARCH模型的预测只不过是多了一个方差方程，它可以帮我们预测未来的方差。我们需要做的，就是在输入前面学过的实施预测的代码后，加上@garch，然后在其后设一个保存预测的方差的变量名就行了，例如：
smpl 10/01/1993 10/01/2000 '设定估计样本
eq1.arch(1,1) dlog(spx) c ar(1)
smpl 10/02/2000 10/17/2000 '设定预测的样本期
eq1.forecast(d, f=na) dlspxf @garch vf '预测的方差存入序列对象vf注意，由于方差\(\sigma^2\)是一个无法观测的变量，我们虽然能用模型进行预测，但是，我们是无法评估模型的预测精度的。
命令复习
(.)arch：建立GARCH模型并估计.archtest：实施ARCH检验.correlsq(10)：显示标准化残差的平方的相关图和Q统计量.signbias：实施Sign-Bias检验
[注] ( . )命令表示命令可单独使用，也可跟在对象后使用；.命令表示命令只能跟在对象后使用。
练习
- 重复上面的操作并回答问题：根据诊断检验的结果，上面设立的GARCH(1,1)模型是合理的吗？
协整回归模型
对单位根序列\(y_t\)和\(x_{1t}\),…,\(x_{kt}\)，如果它们之间处于一种长期均衡状态，则称它们之间存在协整(cointegration)关系，此时，可以直接使用回归模型：$$y_t = \beta_0 + \beta_1x_{1t} + \cdots +\beta_k x_{kt} + u_t \tag{1}$$ 在模型中，误差是平稳的序列。此时，回归系数的最小二乘估计量是一致的。
如果变量间是不协整的，则上面的模型不可用，因为此时模型中的误差是单位根序列，这会导致最小二乘估计量不一致。更可怕的是，基于它实施的系数显著性检验常常显示\(y_t\)是受解释变量影响的，哪怕它们之间一毛钱关系都没有，这就是所谓的伪回归（spurious regression）：没关系也能整出有关系。
协整检验
为了防止中伪回归的招，我们需要检验单位根序列之间是否存在协整关系，这类检验被称为协整检验。如果检验显示协整关系存在，则数据可直接用来建立回归模型，如果检验显示协整关系不存在，则只能用差分到平稳的数据建立回归模型。
在协整检验中，Engle-Granger检验（EG检验）是最早出现的一个。以模型\((1)\)为例，EG检验实际上是利用模型的残差、对\(u_t\)实施的原假设为情形3的ADF检验(见[分析预备]一讲)。当原假设成立时，\(u_t\)是有单位根的，因此协整关系不存在；当原假设被拒绝时，\(u_t\)是平稳的，因此协整关系存在。注意，由于EG检验使用的是残差，这是经估计得到的数据而不是真实的数据\(u_t\)，所以，对应ADF检验的临界值与直接使用\(u_t\)进行ADF检验的情形是不同的，这意味着，你在EViews中不能手动调取残差、然后用uroot命令去进行协整检验，因为uroot命令提供的临界值是错的。要实施EG检验，EViews里有单独的命令，但是，我要到下面才能告诉你它是谁、如何用。
另一个常用的协整检验是Phillips-Ouliaris（PO检验），它实际上是利用模型的残差、对\(u_t\)实施的原假设为情形3的Phillips-Perron检验。
协整回归模型
假设现在协整检验已经显示\(y_t\)和\(x_{1t}\),…,\(x_{kt}\)之间是协整的，模型\((1)\)是否就可以直接使用了呢？答案是：基本不能。事实上，模型\((1)\)只能保证最小二乘估计量是一致的，但是，传统的假设检验，如t检验，能不能用就无法保证了。
某些解释变量与\(u_t\)相关，这是所谓的内生性。对平稳数据建立的回归模型，内生性会导致最小二乘估计量不一致。在协整的情形下，内生性不会摧毁最小二乘估计量的一致性，但是，它会使得传统的假设检验失效，这就是“基本不能”的原因。
为了处理可能存在的内生性带来的问题，EViews提供了三种方法：Fully Modified OLS（FMOLS），Dynamic OLS（DOLS）和Canonical Cointegrating Regression（CCR）。不管模型模型\((1)\)是否存在内生性问题，它们都既能一致地估计模型\((1)\)中的回归系数，同时又能保证传统的假设检验可用。这三种方法对应的模型就是三种不同的协整回归（cointegrating regression）模型。
在EViews中，建立并估计一个协整回归模型需要用到cointreg命令。以EViews安装目录下的Example Files\EV13 Manual Data\Chapter 28 – Cointegrating Regression\hamilton_coint.wf1为例，该数据文件中有两个单位根序列lc(个人消费支出的对数)和ly(个人可支配收入的对数)，假设我们的目标是估计下面的模型：$$lc = \beta_0 + \gamma t + \beta_1 ly + u_t\tag{2}$$注意，模型中加入了线性趋势项，这是因为lc是一个有明显上升趋势的序列。使用三种协整回归模型的代码如下：
equation eq1 'FMOLS
eq1.cointreg(trend=linear) lc ly
equation eq2 'DOLS
eq2.cointreg(trend=linear,method=dols,lltype=sic) lc ly
equation eq3 'CCR
eq3.cointreg(trend=linear,method=ccr) lc ly代码中，cointreg的可选参数trend等于linear表示在模型中加入线性趋势项，如果令其等于quadratic，会再加入二次趋势项（实际应用中基本不会用到）。注意，截距总是包含在协整回归模型中的，所以，不需要在lc后加c。可选参数method用于选择不同的协整回归模型，如你所见，cointreg默认使用的是FMOLS。对DOLS，还有一个可选参数lltype，事实上，如果令method等于dols，这个参数是必不可少的。DOLS有点像自回归，需要设定一个滞后（lag）阶数，此外还需要设定一个领先（lead）阶数，lltype就是设这两个阶数的。令lltype等于sic，EViews会通过SIC自动设置滞后领先阶数，同理，也可以令其等于aic或hqc，这时，EViews会使用AIC或HQIC。
三种协整回归模型估计的结果大同小异，下面仅以eq1为例：
这个表和由命令ls生成的表类似。无论模型\((2)\)有没有内生性问题，表中的t统计量都可以直接使用。有一点需要注意，表最后一栏报告的七个量中，除了最底下的三个，其他都是无意义的。所以，即使你看到一个很高的R方，也不代表你找到了一个解释力很强的模型，因为R方对协整回归模型是没有意义的（请参看[为什么协整回归的R方不可信？]）。事实上可以从理论上证明，R方和调整的R方，在样本量趋于无穷大时，它们都会趋于1。
估计完模型后，如果还需要做其他有关模型参数的检验，仍然可以用wald命令。
估计协整回归模型的鼠标操作是，选中workfile后点击主菜单的Quick/Estimate Equation，或先建一个空的equation对象，然后再点击equation对象窗口上方的Estimate按钮，两种方式都会弹出估计模型的窗口，接下来在Method处选COINTREG就能进行协整回归模型的设置并实施估计了。
现在，我可以告诉你怎么做协整检验了，因为在EViews中，做协整检验需要先估计协整回归模型。然鹅，如上所述，做协整检验只需要直接估计模型\((1)\)那样的传统回归模型，根本不需要估计协整回归模型。从建模的逻辑上讲，也应该是先进行协整检验，在确定有协整关系后再进入估计协整回归模型这一步。EViews弄的这个迷之操作，也是跪了。😒
由于协整检验与协整回归模型无关，所以，用哪个协整回归模型的equation对象进行协整检验，结果都是一样的。因此，下面仅介绍基于eq1的协整检验：
eq1.coint(method=eg) 'EG检验
eq1.coint(method=po,bw=neweywest) 'PO检验如代码所示，协整检验是通过coint命令实现的。可选参数method等于eg或po分别对应EG检验或PO检验。如果参数method缺失，EViews会进行默认的协整检验，我不是很推荐使用这个默认选项，原因我就不解释了。EG检验和PO检验是比默认选项更流行的单方程协整检验。对PO检验，我建议加上bw=neweywest，这个设置可以让EViews自动选择PO检验中估计长期方差的带宽参数。两种检验的主要结果如下面两张图所示：
可以看到，EG检验和PO检验都会报告名为tau和z的检验统计量，根据对应的p值可直接判断在某个显著水平上要不要拒绝原假设。再提醒一下，原假设是Series are not cointegrated，别搞岔了。
鼠标模式下进行EG检验或PO检验，可以在估计完任一协整回归模型后，在equation对象窗口左上的View下选Cointegration Tests实现。
命令复习
(.)cointreg：建立协整回归模型并估计.coint：实施协整检验
[注] ( . )命令表示命令可单独使用，也可跟在对象后使用；.命令表示命令只能跟在对象后使用。
练习
- 打开EViews安装目录下的Example Files\EV12 Manual Data\Chapter 01 – Introduction\stocks.wf1，检验Apple的股票月收盘价aapl_close和IBM的股票月收盘价ibm_close之间存不存在协整关系。
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