回归模型

大量的统计模型都是基于回归模型（regression model）开发出来的。数据分析中，回归模型及其衍生模型是应用最广的模型。估计回归模型有不同的方法，最古老且最流行的一种是最小二乘法（least squares）。在EViews中，实施最小二乘法的命令是ls，least squares之意。

ls命令在EViews中不仅可以用来估计传统的回归模型，还可以用来估计ARMA模型和面板数据模型，后两项应用你在接下来的教程中会看到。

估计线性回归模型

沿用上一讲中生成的模拟数据，假如我们想要用最小二乘法估计下面这样一个多元线性回归模型：$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + u$$可以通过以下代码实现：

equation eq1.ls y c x1 x2 x3  '创建一个方程对象eq1并估计
'ls后依次跟因变量和自变量，其中，c表示截距
'上面的代码等价于下面两行代码：
'equation eq1
'eq1.ls y x1 x2 x3
'也等价于：
'group grp1 x1 x2 x3
'equation eq1.ls y c grp1
freeze(tab1) eq1              '把估计结果存入tab1

tab1如下图所示：

在上面的表中，红色的文字是我在tab1里加入的对1-5行的解释。Variable一列指示模型的自变量(包括截距)；Coefficient一列是对应回归系数的估计值；Std. Error是系数估计量的标准误；t-Statistic是检验显著性的t统计量；Prob.是(双边)显著性检验的p值。接下来，R-squared是模型的R方；Adjusted R-squared是调整的R方；S.E. of regression是回归标准误，也就是模型误差的标准差的估计值；Sum squared resid是残差平方和；Log likelihood是模型的对数似然；F-statistic是检验联合显著性的F统计量；Prob(F-statistic)是联合显著性检验的p值；Mean dependent var是因变量的平均值；S.D. dependent var是因变量的样本标准差；Akaike info criterion是模型的AIC；Schwarz criterion是模型的SIC；Hannan-Quinn criter.是模型的HQIC；Durbin-Waston stat是检验模型误差自相关的DW统计量。

鼠标模式下实施上述的最小二乘估计可以这样做：鼠标选中workfile，然后点击主菜单的Quick/Estimate Equation，随后EViews会弹出估计模型的对话框：

类似使用ls命令，在Specification窗口依次输入因变量和自变量，确定后就能得到估计结果，它们会被存在一个临时的equation对象里。Method处是一个下拉菜单，可以选择针对不同模型的不同估计方法，默认的是如图所示最小二乘法。在EViews中，鼠标模式进行模型估计基本都是通过上面这个对话框实施的。Sample处可以设定使用的样本，后面我会单独介绍样本设定的问题，这里先按下不表。

当估计完一个模型后，如果你不想更换equation对象，仍想在同一个对象上进行其他估计，你只需点击equation对象窗口上的Estimate，估计模型的对话框就会再次弹出。

假设检验

要检验单参数的显著性或回归系数的联合显著性，利用ls命令报告的t统计量或F统计量就足够了。如果你需要检验其他类型的原假设，可以利用wald命令做Wald检验。使用wald命令，你得告诉EViews你要检验哪些参数，EViews用c(1)、c(2)来表示第一个参数、第二个参数（c即coefficient之意），以此类推。具体而言，c(1)就是估计得到的表中，从上向下数的第一个参数，对上面的例子，它就是\(\beta_0\)，同理，c(2)就是\(\beta_1\)。

以下是利用wald命令进行检验的一些例子：

eq1.wald c(2)=1               '检验x1的系数等于1
eq1.wald c(3)+c(4)=0          '检验x2与x3的系数和为0
eq1.wald c(3)=-0.5,c(4)=0.5   '检验x2的系数等于-0.5且x3的系数等于0.5
eq1.wald c(2)*c(3)+c(4)=0     '检验x1的系数乘x2的系数再加上x3的系数等于0

wald命令执行后，会在equation对象窗口中显示检验的结果，它会报告一个F统计量和一个卡方(Chi-square)统计量，如果原假设的约束只有一个，它还会报告一个t统计量。下图是上面最后一个Wald检验的结果：

其中，Value一列是检验统计量的值；df一列分别是t分布、F分布、卡方分布的自由度；Probability一列是检验的p值。一般情况下，这三个统计量对应的检验结果不会有分歧，如果有，你可以只用卡方统计量对应的结果。

做Wald检验的鼠标模式为：估计完模型后，equation对象窗口左上选View/Coefficient Diagnostics/Wald Test – Coefficient Restrictions，然后输入待检验的原假设后点击OK。

估计非线性回归模型

如果你想估计的回归模型是非线性的，使用ls命令需要做一些调整：其后不再是跟因变量和自变量，而是跟去掉误差项的模型。举个例子，如果你想估计以下模型：$$y = \beta_0 + e^{\beta_1 x_1} + u$$你可以这样做：

equation eq2.ls y = c(1) + exp(c(2)*x1)  'c(1)和c(2)对应两个β参数

EViews报告非线性回归模型的估计结果，与上面线性的情形没有太大差别，但是，你需要注意下面的两条红线：

第一条红线显示了估计使用的最优化方法（默认为Gauss-Newton）以及优化过程中的步长选择方式（默认Marquardt steps）。在EViews中，大部分非线性模型的估计都用了数值最优化方法。第二条红线显示最优化过程有没有收敛。如果显示Convergence not achieved(即收敛未达成)，或显示Failure to improve …，则表明估计结果是不可靠的，此时，需要更换最优化方法或步长选择方式，或增加迭代次数(EViews默认最大迭代次数是500)。实现的方法是利用ls命令的三个可选参数：

ls(optmethod = 值, optstep = 值, maxit = 值)

参数optmethod设置最优化方法，对非线性回归模型，其可选值有gauss（默认）、bfgs、newton和legacy。参数optstep设置步长选择方式，可选值有marquardt（默认）、dogleg和linesearch。对参数maxit，如果你不满足默认的最大500次迭代，你可以设其等于一个更大的数。

注意，参数optmethod的可选值，针对其他模型可能是不一样的。对一个陌生的模型，要了解参数optmethod的可选值有哪些，你可以通过鼠标模式对它进行设定，然后在捕获窗口查看相应的代码。鼠标模式仍然是选主菜单的Quick/Estimate Equation，在Specification窗口设好模型后，选Specification右侧的Options，然后在左下角就能对最优化方法进行设置了。下面我用一个移动平均模型演示说明：

可以看到，我把最优化方法设成了Kohn-Ansley，这对应optmethod=ka。

需要注意的是，如果你在EViews中估计模型使用了最优化方法，对同样的模型，使用同样的最优化方法进行多次重复估计，你有可能会发现每次估计的结果不会完全一样，会有细微的变化，这是最优化方法的算法决定的。因此，如果你在后面的教程里发现展示的代码在你的电脑里运行得到的(基于最优化方法的)估计结果与教程不一样，不必大惊小怪。

命令复习

• (.)ls：实施最小二乘估计
• (.)wald：实施Wald检验

[注] ( . )命令表示命令可单独使用，也可跟在对象后使用；.命令表示命令只能跟在对象后使用。

练习

1. 打开[数据导入]一讲练习中生成的401k.wf1，估计以下模型$$prate = \beta_0 + \beta_1 mrate + \beta_2 sole + u$$并检验\(\beta_2\)是否等于1。