离散阈值回归模型

离散阈值回归（discrete threshold regression）也叫离散门槛回归，是这样一种回归模型：模型中某些自变量的系数取值依赖于某个变量（被称为阈值变量或门槛变量）且呈离散状态（有限个）。该模型可表达为：$$y_t = x_t’\beta+z_t’\gamma_s+u_t \quad \text{ if } \quad \delta_s \leq q_t < \delta_{s+1}$$其中，\(q_t\)为阈值变量，\(\delta_1,\cdots,\delta_m\)为\(m\)个阈值参数，\(\delta_0=-\infty\)，\(\delta_{m+1}=+\infty\)。显然，当\(q_t\)取不同值时，\(z_t\)对\(y_t\)的边际影响可能是不同的。

估计离散阈值回归模型需要设定离散参数的个数\(m\)，在EViews中，\(m\)可以通过假设检验的方式自动确定（相关检验请参看EViews的指南），当然，也可以自行设定。在EViews中，也可以同时提供多个阈值变量，由软件自动选择最优的一个（对应最小的残差平方和）。

在EViews中，估计离散阈值回归模型需要使用threshold命令。打开EViews安装目录下的Example Files\EV13 Manual Data\Chapter 05 – Basic Data Handling\bonds.wf1，如果我们要估计如下模型：$$cp_t = \phi_{0s} +\sum_{i=1}^3\phi_{is}cp_{t-i} + \beta fygt10_t+u_t$$且选择\(cp_{t-1}\)、\(cp_{t-2}\)、\(cp_{t-3}\)或\(cp_{t-4}\)为阈值变量，那么，可以执行如下代码：

smpl 1953m01 1990m12
equation eq1.threshold cp c cp(-1 to -3) @nv fygt10 @thresh 1 4

代码中的@nv（non-varying之意）用来声明系数不受阈值变量影响的变量，@thresh用来设定备选的阈值变量：“1 4”表示因变量的一到四阶滞后为备选阈值变量，”1 4″也可以等价写为”cp(-1 to -4)”。估计结果如下：

可以看到，“Variable chosen”显示最优的阈值变量是\(cp_{t-4}\)。此外，EViews自动检验后选择的阈值参数个数是1，其估计值为8.939999。如果需要自行设定阈值参数的个数，可以在threshold命令后加上“(method=fixedglob,nbreaks=2)”，前一个参数控制确定\(m\)的方法，后一个参数设\(m=2\)。

命令复习

• (.)threshold：估计离散阈值回归模型

[注] ( . )命令表示命令可单独使用，也可跟在对象后使用；.命令表示命令只能跟在对象后使用。

练习

1. 对上面为cp建立的离散阈值回归，如果把阈值变量改为fybaac的0到3阶滞后，最优的阈值变量是哪个？阈值参数的个数是多少？